Giải giúp mình với

2) Cho hàm số y = - x ^ 2 có đồ thị là (P).

a) Trong hai điểm A(- 2; 4) và B(- 1; - 1) , điểm nào thuộc đồ thị (P)?

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d / y = 2(m - 1) * x + m ^ 2 - 1 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt M; N có hoành độ x_{1}; x_{2} thoả mãn: (x_{1} - 1) ^ 2 + (x_{2} - 1) ^ 2 = 3

a)Thay `x=-2 ; y=4` vào phương trình `(P)`

Ta có: `4 = -(2)^2`

`4=4`

Vậy điểm `A(-2;4)` thuộc phương trình `(P)`

Thay `x=-1 ; y=-1` vào phương trình `(P)`

Ta có: `-1 = (-1)^2`

`-1 \ne 1`

Vậy điểm `B(-1;-1) thuộc phương trình `(P)`

b) `y = 2(m-1)x+m^2 -1`

`y = -x^2`

Vì để đồ thị `(P)` cắt đường thẳng `(d)` nên tạo ra 2 điểm phân biệt `M;N` có hoành độ `x_1; x_2` 

Suy ra ta có phương trình:

`x^2 -2(m-1)x -m^2 +1 =0`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì `\Delta >0`

Ta có `\Delta = b^2 -4ac`

`= [-2(m-1)]^2 - 4.1.(-m^2+1)`

`= 4(m-1)^2 +4m^2 -4`

`= 4m^2 - 8m + 4 +4m^2 -4`

`= 8m^2 -8m` luôn lớn hơn 0 với mọi m

Theo hệ thức `\text{Viète}`

`{(x_1 + x_2 =2(m-1)),(x_1 x_2 = -m^2 + 1):}`

Ta có: ` (x_1 - 1) ^ 2 + (x_2 - 1) ^ 2 = 3`

`(x_1^2 - 2x_1 + 1) + (x_2^2 -2x_2 +1) =3`

`(x_1^2 - 2x_1 + 1) + (x_2^2 -2x_2 +1) =3`

`x_1^2 + x_2^2 -2x_1 -2x_2 +2 =3`

`(x_1 + x_2)^2 -3x_1 x_2 -2(x_1 + x_2) =1`

Thay `x_1 + x_2 = 2(m-1);x_1 x_2 =-m^2 +1` vào phương trình

`[2(m-1)]^2 -3.(-m^2 + 1) - 2.(-m^2 +1) =1`

`4(m-1)^2 +3m^2 -3 +2m^2 -2 =1`

`4m^2 -8m+4 +3m^2 -3 +2m^2 -2 =1`

`9m^2 -6m -6 =0`

`\Delta = b^2 -4ac`

`= (-6)^2 - 4.9.(-6)`

`= 252`

Vì `252 > 0` nên `\Delta >0`

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ta có: `x_1 =(-b+ \sqrt{x})/(2a) = (6 + 6\sqrt{7})/(2.9) = (1+ \sqrt{7})/3`

`x_2 =(-b- \sqrt{x})/(2a) = (6 - 6\sqrt{7})/(2.9) = (1- \sqrt{7})/3`

Vậy `m =  (1- \sqrt{7})/3 ; (1+ \sqrt{7})/3` để đường thẳng `(d)` `y = 2(m - 1)  x + m ^ 2 - 1` cắt đồ thị

`(P)` tại hai điểm phân biệt `M; N` có hoành độ `x_{1}; x_{2}` thoả mãn: `(x_{1} - 1) ^ 2 + (x_{2} - 1) ^ 2 =3`

`#MDucwz`