`2f(2x)+f(1-2x)=4x^3-x^2` `(I)`

Đạo hàm `2` vế, ta được:

`4f^'(2x)-2f^'(1-2x)=12x^2-2x`

`=>` `2f^'(2x)-f^'(1-2x)=6x^2-x` `(II)`

Thay `x=0` vào `(I)`, ta được: `2f(0)+f(1)=0` `(1)`

Thay `x=1/2` vào `(I)`, ta được: `2f(1)+f(0)=1/4`

`=>` `f(0)+2f(1)=1/4` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` `{(f(0)=-1/12),(f(1)=1/6):}`

Thay `x=0` vào `(II)`, ta được: `2f^'(0)-f^'(1)=0` `(3)`

Thay `x=1/2` vào `(II)`, ta được: `2f^'(1)-f^'(0)=1`

`=>` `-f^'(0)+2f^'(1)=1` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` `=>` `{(f^'(0)=1/3),(f^'(1)=2/3):}`

`+)` Xét tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng `1`:

`y=f^'(1)(x-1)+f(1)=2/3(x-1)+1/6=2/3x-1/2`

`=>` `a=2/3;b=-1/2`

`+)` Xét tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng `0`:

`y=f^'(0)(x-0)+f(0)=1/3x-1/12` `=>` `a_1=1/3;b_1=-1/12`

Vậy `(2a-5b)/(3b_1+2a_1)=(2*2/3-5*(-1/2))/(3*(-1/12)+2*1/3)=46/5`