Đúng/Sai

Một tiệm tranh có 13 bức tranh lụa, 9 bức tranh gỗ và 10 bức tranh sơn mài.Chọn ngẫu nhiên 6 bức tranh để mua.

a. Số phần tử của không gian mẫu là: 32C6=202692

b.Xác suất của biến cố "Có đúng 4 bức tranh lụa được chọn"là 13585/100688

c. Xác suất của biến cố"có ít nhất một bức tranh gỗ được chọn" là 38345/43152

d.Xác suất của biến cố "Cả 3 loại bức tranh đều được chọn là" 116245/151032

`a)` Sai

Chọn ngẫu nhiên `6` bức tranh từ `32` bức tranh `-> n(Omega)=C_32^6=906192`

`b)` Đúng

Biến cố `bbB`: "Có đúng `4` bức tranh lụa được chọn"

`->` Cần chọn `4` tranh lụa và `2` tranh từ `19` bức tranh không phải lụa `-> n(bbB)=C_13^4*C_19^2=122265`

Xác suất: `P(bbB)=122265/906192=13585/100688`

`c)` Đúng

Biến cố `bbC`: "Có ít nhất 1 bức tranh gỗ được chọn"

`-> overline[bbC]`: "Không có bức tranh gỗ được chọn"

TH1: `1` tranh lụa, `5` tranh sơn mài `-> 13C_10^5=3276`

TH2: `2` tranh lụa, `4` tranh sơn mài `-> C_13^2*C_10^4=16380`

TH3: `3` tranh lụa, `3` tranh sơn mài `->C_13^3*C_10^3=34320`

TH4: `4` tranh lụa, `2` tranh sơn mài `-> C_13^4*C_10^2=32175` 

TH5: `5` tranh lụa, `1` tranh sơn mài `-> C_13^5*10=12870`

TH6: `6` tranh lụa `->C_13^6=1716`

TH7: `6` tranh sơn mài `->C_10^6=210`

`-> n(overline[bbC])=3276+16380+34320+32175+12870+1716+210=100947`

Xác suất `P(bbC)=1-P(overline[bbC])=1-100947/906192=38345/43152`

`d)` Sai

Biến cố `bbD`:"Cả 3 loại đều được chọn"

Theo thứ tự `(a;b;c)` là số tranh lụa, tranh gỗ, tranh sơn mài

TH1: `(1;2;3) -> 13*C_9^2*C_10^3=56160`

TH2: `(1;3;2) -> 13*C_9^3*C_10^2=49140`

TH3: `(1;4;1) -> 13*C_9^4*10=16380`

TH4: `(2;3;1) -> C_13^2*C_9^3*10=65520`

TH5: `(2;2;2) -> C_13^2*C_9^2*C_10^2=126360`

TH6: `(2;1;3) -> C_13^2*9*C_10^3=84240`

TH7: `(3;2;1)->C_13^3*C_9^2*10=102960`

TH8: `(3;1;2) -> C_13^3*9*C_10^2=115830`

TH9: `(4;1;1) -> C_13^4*9*10=64350`

TH10: `(1;1;4) -> 13*9*C_10^4=24570`

`-> n(bbD)=705510`

Xác suất `P(bbD)=705510/906192=39195/50344`