Cho biểu thức
A = $\frac{x-1}{x^2}$ và B = $\frac{1}{x}$ - $\frac{x}{2x+1}$ + $\frac{2x^2-3x-1}{x(2x+1)}$ với x $
eq$ 0; x $
eq$ $\frac{-1}{2}$; x $
eq$ 1

Question

Cho biểu thức 
A = $\frac{x-1}{x^2}$ và B = $\frac{1}{x}$ - $\frac{x}{2x+1}$ + $\frac{2x^2-3x-1}{x(2x+1)}$ với x $
eq$ 0; x $
eq$ $\frac{-1}{2}$; x $
eq$ 1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Đặt C = A : B. CM: C $\geq$ -1
Giúp e với ạ, hứa vote 5* + ctlhn nhé!!

truongtrieuquynhnhi · Answer

`a) B = 1/x - x/(2x + 1) + (2x^2 - 3x - 1)/(x ( 2x + 1 ))` `(x ne 0; x ne -1/2; x ne 1)`
`B = (2x + 1)/(x ( 2x + 1 )) - (x . x)/(x ( 2x + 1 )) + (2x^2 - 3x - 1)/(x ( 2x + 1 ))`
`B = (2x + 1)/(x ( 2x + 1 )) - (x^2)/(x ( 2x + 1 )) + (2x^2 - 3x - 1)/(x ( 2x + 1 ))`
`B = (2x + 1 - x^2 + 2x^2 - 3x - 1)/(x ( 2x + 1 ))`
`B = (x^2 - x)/(x ( 2x + 1 ))`
`B = (x ( x - 1 ))/(x ( 2x + 1 ))`
`B = (x - 1)/(2x + 1)`
`b) C = (x - 1)/(x^2) : (x - 1)/(2x + 1)`
`C = (x - 1)/(x^2) . (2x + 1)/(x - 1)`
`C = (( x - 1 )( 2x + 1 ))/(x^2 ( x - 1 ))`
`C = (2x + 1)/(x^2)`
`(2x + 1)/(x^2) + 1 ≥ 0`
`(2x + 1)/(x^2) + (x^2)/(x^2) ≥ 0`
`(2x + 1 + x^2)/(x^2) ≥ 0`
`(( x + 1 )^2)/(x^2) ≥ 0`
Vì `x^2 ≥ 0` mà `x ne 0`
`=> x^2 > 0`
`( x + 1 )^2 ≥ 0` với mọi `x`
`=> (( x + 1 )^2)/(x^2) ≥ 0` với `x ne 0`
`=> C + 1 ≥ 0`
`=> C ≥ 0 -1`
`=> C ≥ -1`

hoangbachnguyen10 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A = (x - 1)/x^2`
`B = 1/x - x/(2x + 1) + (2x^2 - 3x - 1)/(x(2x + 1))`
`(x 
e 0 ; x 
e - 1/2 ; x 
e 1)`
`a)` Rút gọn `B`
`B = 1/x - x/(2x + 1) + (2x^2 - 3x - 1)/(x(2x + 1))`
`B = (2x + 1 - x^2 + 2x^2 - 3x - 1)/(x(2x + 1))`
`B = (x^2 - x)/(x(2x + 1))`
`B = (x(x - 1))/(x(2x + 1))`
`B = (x - 1)/(2x + 1)`
`b) C = A : B`
`= (x - 1)/x^2 : (x - 1)/(2x + 1)`
`= (x - 1)/x^2 . (2x + 1)/(x - 1)`
`= (2x + 1)/x^2`
`C + 1 = (2x + 1)/x^2 + 1`
`= (x^2 + 2x + 1)/x^2`
`= (x + 1)^2/x^2`
Do `x^2 >= 0` mà `x 
e 0`
`-> x^2 > 0`
Lại có: `(x + 1)^2 >= 0 ∀ x`
`-> C + 1 >= 0`
`-> C >= - 1` (ĐPCM)

Cho biểu thức

A = $\frac{x-1}{x^2}$ và B = $\frac{1}{x}$ - $\frac{x}{2x+1}$ + $\frac{2x^2-3x-1}{x(2x+1)}$ với x $\neq$ 0; x $\neq$ $\frac{-1}{2}$; x $\neq$ 1

a) Rút gọn biểu thức B

b) Đặt C = A : B. CM: C $\geq$ -1

Giúp e với ạ, hứa vote 5* + ctlhn nhé!!

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho biểu thức A = $\frac{x-1}{x^2}$ và B = $\frac{1}{x}$ - $\frac{x}{2x+1}$ + $\frac{2x^2-3x-1}{x(2x+1)}$ với x $\neq$ 0; x $\neq$ $\frac{-1}{2}$; x $\neq$ 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Đặt C = A : B. CM: C $\geq$ -1 Giúp e với ạ, hứa vote 5* + ctlhn nhé!!

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho biểu thức

A = $\frac{x-1}{x^2}$ và B = $\frac{1}{x}$ - $\frac{x}{2x+1}$ + $\frac{2x^2-3x-1}{x(2x+1)}$ với x $\neq$ 0; x $\neq$ $\frac{-1}{2}$; x $\neq$ 1

a) Rút gọn biểu thức B

b) Đặt C = A : B. CM: C $\geq$ -1

Giúp e với ạ, hứa vote 5* + ctlhn nhé!!