Giải thích các bước giải:

1.Vì $CA, CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^o$

$\to A, B, D, C\in$ đường tròn đường kính $BC$

Do $D, A\in (B)$

$\to BA=BD$

$\to \widehat{BDA}=\widehat{BCD}$

2.Ta có: $D\in (B, BA)$

$\to BA=BD$

$\to BN^2=BD^2+DN^2=BA^2+AM^2=BM^2$

$\to BN=BM$

$\to \Delta BMN$ cân tại $B$

Xét $\Delta ABM,\Delta BDN$ có:

$BA=BD$

$BM=BN$

$AM=DN$

$\to \Delta BAM=\Delta BDN(c.c.c)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{BND}$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{BNC}$

$\to BMCN$ nội tiếp

$\to \widehat{MBN}=180^o-\widehat{MCN}=180^o-\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$

Mà $BA=BD, BM=BN\to \dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BD}{BN}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta MBN(c.g.c)$

3.Gọi $AD\cap MN=H'$

Từ 2 $\to \widehat{BMN}=\widehat{BAD}$

$\to \widehat{BMH'}=\widehat{BAH'}$

$\to ABH'M$ nội tiếp
$\to \widehat{BH'M}=180^o-\widehat{BAM}=90^o$

$\to BH'\perp MN$

Do $\Delta BMN$ cân tại $B$

$\to H'$ là trung điểm $MN$

$\to H', H$ trùng nhau
$\to A, H, D$ thẳng hàng