Đáp án + Giải thích các bước giải:

`d,`

Xét `1+1/(k(k+2))=(k(k+2)+1)/(k(k+2))=(k^2+2k+1)/(k(k+2))=((k+1)^2)/(k(k+2))` (với `k>=1`)

Áp dụng vào biểu thức đã cho, ta được:

`(1+1/(1*3))(1+1/(2*4))(1+1/(3*5))...(1+1/(2019*2021))`

`=(2^2)/(1*3)*(3^2)/(2*4)*(4^2)/(3*5)*(2020^2)/(2019*2021)`

`=(2^2*3^2*4^2*...*2020^2)/(1*3*2*4*3*5*...*2019*2021)`

`= (2*3*4*...*2020)/(1*2*3*...*2019)*(2*3*4*...*2020)/(3*4*5*...*2021)`

`= 2020/1*2/2021`

`=4040/2021`