`a)`

`AD` chung.

`∠ABD = ∠ACD` (do `ΔABC` cân tại `A).`

`AB = AC` (do tam giác cân tại `A)`.

`⇒ ΔADB = ΔADC` (theo dấu hiệu `c.g.c).`

`b)`

Xét tam giác `ΔEBC` và `ΔFCB:`

`EB = FC` (do `E` và `F` là trung điểm của `AB` và `AC,` mà `AB = AC).`

`BC` chung.

`∠ABC = ∠ACB` (do `ΔABC` cân tại `A).`

`⇒ ΔEBC = ΔFCB` (theo dấu hiệu `c.g.c).`

`⇒ EC = FB` (hai cạnh tương ứng).

`c)` 

`ΔABD = ΔACD ⇒ BD = CD` (hai cạnh tương ứng).

`ΔABC` có hai đường trung tuyến `AD` và `BF` cắt nhau tại `G,` nên `G` là trọng tâm của `ΔABC.`

`2GD = AG` (tính chất trọng tâm).

`GD = DM` (theo giả thiết).

`GD + DM = AG ⇒ GM = AG.`

`CI = 2GI` (theo giả thiết).

`CG` là đường trung tuyến của `ΔACM` (theo `cmt).`

`⇒ I` là trọng tâm của `ΔACM.`

`MF` là đường trung tuyến của `ΔACM.`

`⇒ I` nằm trên đoạn thẳng `MF`.

`⇒ M, I, F` thẳng hàng.

`@#Levi`