`1`

Muốn `(3n + 1)` chia hết cho `(13n^2 - 5)` thì `(13n^2 - 5)` phải chia hết cho `(3n + 1).`

Gọi `d = 3n + 1.`

Phép chia đa thức:

`13n^2 - 5 = (3n + 1)(...) +` dư.

Tính dư khi chia:

Dư `= 13n^2 - 5 - k(3n + 1)` với `k` phù hợp.

Thay thử các `n` nguyên:

`n = -1: 3(-1)+1 = -2, 13(1)-5 = 8, 8` chia `-2` hết `->` đúng.

`n = 0: 1` chia `-5` hết `->` đúng.

`n = 1: 4` chia `8` hết `->` đúng.

`n = 5: 16` chia `320` hết `->` đúng.

`=>` Vậy `n = -1, 0, 1, 5.`

`2`

Thay `a = 2` thì mẫu `0` không hợp.

Ta dùng phép chia thử:

Dư khi chia `= 2a^2 + a -7 = (a-2)(2a+5) + 3`

Để chia hết, dư `= 0 -> 3 = 0,` không được.

Nhưng ta thử giá trị `a` khác `2` bằng cách:

Thay `a=1:` dư `≠ 0`

`a=3:`

`(3 - 2) =1; 2 * 9 + 3 -7=18 +3 -7=14` chia `1` dư `0 -> a=3` thỏa.

`a=3` là nghiệm.

`3`

Thiếu dữ kiện

`@#Yuirii`