Bạn An muốn làm một hộp quà dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hộp quả luôn bằng 600cm'. Hỏi độ đài cạnh đáy của hộp quà bằng bao nhiêu xentimét để thể tích hộp quà lớn nhất?

Đáp án: $10\: cm$

Giải thích các bước giải:

Gọi cạnh đáy là $x, $ chiều cao là $h, (x,h>0)$

Diện tích toàn phần $=600\: cm^2$

$\to 4x\cdot h+2x^2=600$

$\to 2xh+x^2=300$

$\to 2xh=300-x^2$

$\to h=\dfrac{300-x^2}{2x}$

Thể tích hộp quà là:

$V(x)=x^2\cdot h=x^2\cdot \dfrac{300-x^2}{2x}=\dfrac{x(300-x^2)}2$

$\to V'(x)=\dfrac{300-3x^2}2$

Giải $V'(x)=0\to x=10$ vì $x>10$

Ta có: $V"(x)=-3x$

Tại $x=10\to V"(10)=-30<0$

$\to x=10$ là cực đại của $V(x)$

$\to $Để thể tích hộp quà lớn nhất $\to x=10$