Vectơ AB = (4-1; 2-1) = (3; 1)
Độ dài đoạn thẳng AB = √(3² + 1²) = √10
Đường thẳng d có phương trình x - y + 2 = 0. Điểm M(a; b) nằm trên d nên a - b + 2 = 0 hay b = a + 2.
Diện tích tam giác MAB là:
S = 1/2 x |(x_M - x_A)(y_B - y_A) - (x_B - x_A)(y_M - y_A)|
4 = 1/2 x |(a - 1)(2 - 1) - (4 - 1)(b - 1)|
8 = |(a - 1) - 3(b - 1)|
8 = |a - 1 - 3b + 3|
8 = |a - 3b + 2|
Thay b = a + 2 vào, ta được:
8 = |a - 3(a + 2) + 2|
8 = |a - 3a - 6 + 2|
8 = |-2a - 4|
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: -2a - 4 = 8
-2a = 12
a = -6 (loại vì a > 0)
Trường hợp 2: -2a - 4 = -8
-2a = -4
a = 2 (thỏa mãn a > 0)
Khi a = 2, ta có b = a + 2 = 2 + 2 = 4.
Vậy M(2; 4).
a x b = 2 x 4 = 8.