Đăng nhập để hỏi chi tiết
cho đa thức f(x) bậc 4 thỏa mãn. f(1)=f(-1); f(2)=f(-2). CM f(2025)=f(-2025)
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- loveyoukk13
Thành viên Biệt đội Hăng Hái
Ta có `:` `f(x)` có bậc là `4` nên `f(x)` có dạng
`f(x)=ax^4 +bx^3 + cx^2 +dx+1`
Khi đó
`f(1)=f(-1)`
`a*1^4 +b*1^3 +c*1^2 +d*1+t =a*(-1)^4 + b*(-1)^3 + c*(-1)^2 + d*(-1)+t`
`to a+b+c+d+t=a-b+c-d+t`
`to b+d=-b-d`
`to b+d-(-b-d)=0`
`to 2(b+d)=0`
`to b+d=0`
`f(2)=f(-2)`
`a*2^4 + b*2^3 +c*2^2+d*2+t=a*(-2)^4 +b*(-2)^3 +c*(-2)^2 +d*(-2)+t`
`to 16a +8b + 4c +2d +t =16a -8b +4c -2d +t`
`to 8b + 2d = -8b -2d`
`to 8b+2d-(-8b-2d)=0`
`to 4(4b+d)=0`
`to 4b+d=0`
`to 3b +b+d=0`
`to b=0 to d=0`
Khi đó
`f(2025)=a*2025^4 + 0*2025^3 +c*2025^2 +0*2025 + t`
`f(2025)=a*2025^4 +c*2025^2+ t` `(1)`
`f(-2025)=a*(-2025)^4 + 0*(-2025)^3 + c*(-2025)^2+0*(-2025)+t`
`f(-2025)=a*2025^4 +c*2025^2+ t` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` Suy ra `f(2025)=f(-2025)`
Vậy `f(2025)=f(-2025) (đpcm )`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4.52 vote
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Do `f(x)` là đa thức bậc `4` nên `f(x)` có dạng:
`f(x) = a_1x^4 + a_2x^3 + a_3x^2 + a_4x + a_5`
Do `f(1) = f(-1)`
`-> a_1 . 1^4 + a_2 . 1^3 + a_3 . 1^2 + a_4 . 1 + a_5 = a_1 . (-1)^4 + a_2 . (-1)^3 + a_3 . (-1)^2 + a_4 . (-1) + a_5`
`-> a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5`
`-> a_2 + a_4 = - (a_2 + a_4)`
`-> 2a_2 + 2a_4 = 0`
`-> a_2 + a_4 = 0`
Lại có: `f(2) = f(-2)`
`-> a_1 . 2^4 + a_2 . 2^3 + a_3 . 2^2 + a_4 . 2 + a_5 = a_1 . (-2)^4 + a_2 . (-2)^3 + a_3 . (-2)^2 + a_4 . (-2) + a_5`
`-> 16a_1 + 8a_2 + 4a_3 + 2a_4 + a_5 = 16a_1 - 8a_2 + 4a_3 - 2a_4 + a_5`
`-> 8a_2 + 2a_4 = -8a_2 - 2a_4`
`-> 16a_2 + 4a_4 = 0`
`-> 4a_2 + a_4 = 0`
`-> 3a_2 + a_2 + a_4 = 0`
`-> 3a_2 = 0`
`-> a_2 = 0`
`-> a_4 = 0`
Ta xét:
`f(2025) = a_1 . 2025^4 + 0 . 2025^3 + a_3 . 2025^2 + 0 . 2025^2 + a_5`
`= a_1 . 2025^4 + a_3 . 2025^2 + a_5`
`f(-2025) = a_1 . (-2025)^4 + 0 . (-2025)^3 + a_3 . (-2025)^2 + 0 . (-2025)^2 + a_5`
`= a_1 . 2025^4 + a_3 . 2025^2 + a_5`
`-> f(2025) = f(-2025)` (ĐPCM)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.