a)Xét ∆ABC và ∆MBA có

Góc BAC= góc AMB=90⁰

Góc B: chung

Nên ∆ABC ~ ∆MBA (g-g)(1)

b) Xét ∆ABC vuông tại A

Theo định lý Pytago ta có

BC² =AB²+AC²

BC²=3²+4²

BC²=25

BC=√25=5cm

Ta có:∆ABC~∆AMB(cmt)

Nên AM/AB=AC/BC

AM/3=4/5

AM=(3×4)÷5

AM=2,4cm

c) xét ∆ABC và ∆AMC có

gAMC=gBAC=90⁰

g C :chung

Nên ∆ ABC~∆AMC(2)

Từ 1và2 suy ra ∆AMB~∆AMC

Do đó BM/AM=AM/MC

Hay AM×AM=BM×MC

AM²=BM×MC(đpcm)

d) ta có:∆AMB~∆ABC

Nên BM/AB=AB/BC

Hay AB×AB=BM×BC

AB² =BM×BC(đpcm)