Đáp án + Giải thích các bước giải:

$a)$ `P(x) = 5x^3 - 3x + 7 + x^2`

                     `= 5x^3 + x^2 - 3x + 7`

   `Q(x) = -5x^3 + 3x - 9 + 4x - x^2 - 6`

               `= -5x^3 - x^2 + ( 3x + 4x ) - ( 9 + 6 )`

               `= -5x^3 - x^2 + 7x - 15`

`-----`

$b)$ `A(x) = P(x) + Q(x) = 5x^3 + x^2 - 3x + 7 - 5x^3 - x^2 + 7x - 15`

                                          `= ( 5x^3 - 5x^3 ) + ( x^2 - x^2 ) + ( 7x - 3x ) - ( 15 - 7 )`

                                          `= 4x - 8`

   `B(x) = P(x) - Q(x) = 5x^3 + x^2 - 3x + 7 + 5x^3 + x^2 - 7x + 15`

                                   `= ( 5x^3 + 5x^3 ) + ( x^2 + x^2 ) - ( 3x + 7x ) + ( 7 + 15 )`

                                   `= 10x^3 + 2x^2 - 10x + 22`

`-----`

$c)$ Thay `x=2` vào đa thức `A(x)`, có :

       `4 * 2 - 8 = 8 - 8 = 0`

`to` Vậy `x = 2` là nghiệm của đa thức `A(x)`.

  Thay `x=2` vào đa thức `B(x)`, có :

      `10 * 2^3 + 2 * 2^2 - 10 * 2 + 22`

`= 10 * 8 + 2 * 4 - 20 + 22`

`= 80 + 8 + 2`

`= 90`

`to` `x=2` không phải là nghệm của đa thức `B(x)`