Ta có các hàm số: g(x)=f(x)−f(2x) h(x)=f(x)−f(4x)

Lấy đạo hàm của g(x) theo x, ta được: g′(x)=f′(x)−f′(2x)⋅2=f′(x)−2f′(2x)

Theo đề bài, ta có: g′(1)=f′(1)−2f′(2⋅1)=f′(1)−2f′(2)=18 (1) g′(2)=f′(2)−2f′(2⋅2)=f′(2)−2f′(4)=1000 (2)

Tiếp theo, ta lấy đạo hàm của h(x) theo x: h′(x)=f′(x)−f′(4x)⋅4=f′(x)−4f′(4x)

Chúng ta cần tính h′(1), thay x=1 vào biểu thức của h′(x): h′(1)=f′(1)−4f′(4⋅1)=f′(1)−4f′(4)

Để tính h′(1), ta cần tìm mối liên hệ giữa f′(1), f′(2), và f′(4) từ các phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có: f′(1)=18+2f′(2)

Từ phương trình (2), ta có: f′(2)=1000+2f′(4)

Bây giờ, ta thay biểu thức của f′(2) vào biểu thức của f′(1): f′(1)=18+2(1000+2f′(4)) f′(1)=18+2000+4f′(4) f′(1)=2018+4f′(4)

Cuối cùng, ta thay biểu thức của f′(1) vào biểu thức của h′(1): h′(1)=f′(1)−4f′(4) h′(1)=(2018+4f′(4))−4f′(4) h′(1)=2018

Vậy, h′(1)=2018.