Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 14 (1,5 đ): Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC, A nhọn). Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC). a) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC. b) Chứng minh: AH là đường trung tuyến của tam giác ABC. c) Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ G trên AH sao cho AG = 2GH. Chứng minh: 3 điểm B, G, M thẳng hàng.

Giải:

a) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC

Xét ΔAHB và ΔAHC, ta có:

AB = AC (giả thiết, tam giác ABC cân tại A)

AH là cạnh chung

∠ 𝐴 𝐻 𝐵 ∠ 𝐴 𝐻 𝐶 9 0 ∘ ∠AHB=∠AHC=90 ∘ (do AH ⊥ BC)

Vậy ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Chứng minh: AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì ΔAHB = ΔAHC (chứng minh trên)

nên HB = HC (hai cạnh tương ứng).

Do đó, H là trung điểm của BC.

Vậy AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.

c) Gọi M là trung điểm của AC.

Vẽ G trên AH sao cho AG = 2GH.

Chứng minh: 3 điểm B, G, M thẳng hàng.

Gọi N là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABC có:

H là trung điểm của BC (cmt)

N là trung điểm của AB (gt)

=> NH là đường trung bình của tam giác ABC => NH // AC và NH = 1/2 AC

Mà M là trung điểm của AC (gt) => AM = 1/2 AC => NH // AM và NH = AM => Tứ giác ANHM là hình bình hành => NM // AH Trên AH lấy điểm G sao cho AG = 2GH => GH = 1/3 AH Gọi K là giao điểm của BG và AC. Xét tam giác ABK có: AH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC) AG = 2GH => G là trọng tâm của tam giác ABK => BK là đường trung tuyến thứ hai của tam giác ABK Mà M thuộc AC => M là trung điểm của AK => AM = MK = 1/2 AK Mà M là trung điểm của AC => AM = MC = 1/2 AC => AK = AC => K trùng với C => B, G, C thẳng hàng. Ta có: NM // AH, G thuộc AH => NM // G Xét tam giác ABC có: N là trung điểm của AB M là trung điểm của AC => NM là đường trung bình của tam giác ABC => NM // BC Vậy B, G, M thẳng hàng.