cách phân biệt hàm hợp và hàm sơ cấp

- Hàm sơ cấp là hàm một biến kết hợp từ hàm mũ, logarit, hằng số, các căn bậc n bằng hữu hạn các phép toán +, -, x, :.

Ví dụ các hàm sơ cấp:

Lũy thừa: $x,x^{2},x^{3},...$

Căn thức: $\sqrt x;\sqrt[{3}]{x},..$.

Hàm mũ: ${\displaystyle e^{x};2^x;...}$

Logarit: ${\displaystyle \log x}$

Hàm lượng giác: ${\displaystyle \sin x,\ \cos x,}...$

Hàm lượng giác ngược: ${\displaystyle \arcsin x,\ \arccos x,}....$

Hàm Hyperbolic: ${\displaystyle \sinh x,\ \cosh x,}....$

Hàm số được tạo thành bằng cách cộng, trừ, nhân hay chia các hàm số sơ cấp.

$1+x+x^2+x^3$

- Hàm hợp là hàm có dạng y =f(g(x)).

Ví dụ hàm hợp $y=(x^3+1)^2$, trong đó $y=f(u)=u^2;u=g(x)=x^3+1.$

$\Rightarrow$ cách phân biệt hàm hợp và hàm sơ cấp:

- Dựa cách nhận biết hàm sơ cấp, hàm hợp

- Hàm mà ta có thể đặt một phần (là hàm sơ cấp) bằng một biến, tạo ra hàm sơ cấp biến đó.

Ví dụ $y=2x^5+9$ ta đặt hàm sơ cấp $x^5=u$ thì được hàm sơ cấp $y=2u+9$, nên $y=2x^5+9$ là hàm hợp.