giải phương trình sau

x(x+1)(x-5)(x-6)=91

Đáp án:

`S={\frac{5+\sqrt{77}}{2};\frac{5-\sqrt{77}}{2}}`

Giải thích các bước giải:

 `x.(x+1).(x-5).(x-6)=91`

`[x.(x-5)].[(x+1).(x-6)]=91`

`(x^{2}-5x).(x^{2}-6x+x-6)=91`

`(x^{2}-5x).(x^{2}-5x-6)=91` `(1)`

Ta đặt: `x^{2}-5x=t` . Từ đó `PT(1)` trở thành:

`t.(t-6)=91`

`t^{2}-6t=91`

`t^{2}-6t+9=91+9`

`t^{2}-2.t.3+3^{2}=100`

`(t-3)^{2}=10^{2}`

`t-3=-10` hoặc `t-3=10`

`t=-7` hoặc `t=13`

`+)` Với `t=-7` thì: `x^{2}-5x=-7`

`x^{2}-5x+7=0`

`x^{2}-2.x. 5/2+(5/2)^{2}+3/4=0`

`(x-5/2)^{2}=-3/4`

Vô lí do:

`(x-5/2)^{2}\ge0AAx`

Mà `-3/4<0`

`->` `t=-7` ta loại

`+)` Với `t=13` thì: `x^{2}-5x=13`

`x^{2}-5x-13=0`

`x^{2}-2.x. 5/2+(5/2)^{2}-77/4=0`

`(x-5/2)^{2}=77/4`

`(x-5/2)^{2}=(\pm\frac{\sqrt{77}}{2})^{2}`

`x-5/2=\frac{\sqrt{77}}{2}` hoặc `x-5/2=-\frac{\sqrt{77}}{2}`

`x=\frac{5+\sqrt{77}}{2}` hoặc `x=\frac{5-\sqrt{77}}{2}`

Vậy `S={\frac{5+\sqrt{77}}{2};\frac{5-\sqrt{77}}{2}}`