Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :(x - 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 25 tại điểm A(- 3; 1) là ax + by + 15 = 0 Tính tổng a+b

Trả lời ngắn

Đuờng tròn có phương trình

`(x-1)^2 + (y+2)^2 = 25`

`=>` Tâm `I(1;-2)` và `R = 5`

Ta có:

`A = (-3-1)^2 + (1+2)^2 = (-4)^2 + 3^2 = 25`

`=>` Điểm `A(-3,1)` nằm trên đường tròn

`=>` Vector pháp tuyến tại điểm A là `\vec{IA} = (-3-1, 1-(-2)) = (-4, 3)`

`=>` Pt tiếp tuyến có dạng

`-4(x+3)+3(y-1) = 0`

`-4x - 12 + 3y - 3 = 0`

`-4x + 3y - 15 = 0`

`4x - 3y + 15 = 0`

So sánh với pt `ax + by + 15 = 0`

`=> a = 4, b = -3`

`=> a + b = 4 + (-3) = 1`

  `\color{#8B0000}{⋆⟡}\color{#8B1A1A}{C}\color{#C60000}{h}\color{#CD2626}{i}\color{#FF3030}{p}\color{#FA8072}{p}\color{#FFA07A}{⟡⋆}`