Đáp án + Giải thích các bước giải:

$a)$ `H(x) = F(x) + G(x) = ( x^3 - 2x^2 + 2x - 3 ) + ( -x^4 + 2x^2 - 3x + 2 )`

                                             `= x^3 - 2x^2 + 2x - 3 - x^4 + 2x^2 - 3x + 2`

                                             `= -x^4 + x^3 - ( 2x^2 - 2x^2 ) - ( 3x - 2x ) - ( 3 - 2 )`

                                             `= -x^4 + x^3 - x - 1`

 Vậy `H(x) = -x^4 + x^3 - x - 1`

`-----`

$b)$ Bậc của đa thức `H(x)` là `4`.

`-----`

$c)$ Thay `x = 0` vào đa thức `H(x)` , có :

`H(0) = -0^4 + 0^3 - 0 - 1`

          `= 0 + 0 - 0 - 1` 

          `= -1`

`to` `0` không phải là nghiệm của đa thức `H(x)`

   Thay `x = 1` vào đa thức `H(x)` , có :

`H(1) = -1^4 + 1^3 - 1 - 1`

          `= -1 + 1 - 1 - 1`

          `= -2`

`to` `1` không phải là nghiệm của đa thức `H(x)`

   Thay `x = -1` vcào đa thức `H(x)` , có :

`H(-1) = -(-1)^4 + ( -1 )^3 + 1 - 1`

            `= -1 - 1 + 1 - 1`

            `= -2`

`to` `-1` không phải là nghệm của đa thức `H(x)`

`-----`

$d)$ `H(x) - K(x) = x^2 - 5x`

   `K(x) = H(x) - x^2 + 5x`

   `K(x) = -x^4 + x^3 - x - 1 - x^2 + 5x`

   `K(x) = -x^4 + x^3 - x^2 + ( 5x - x ) - 1`

   `K(x) = -x^4 + x^3 - x^2 + 4x - 1`