Ta có:

`f(1) = a + b + c`

`f(-2) = 4a - 2b + c`

Từ `5a - b + 2c = 0 => b = 5a + 2c`

Thay `b` vào `f(1)` ta được:

`f(1) = a + (5a + 2c) + c`

`= 6a + 3c`

`= 3(2a + c)`

Thay `b` vào `f(-2)` ta được:

`f(-2) = 4a - 2(5a + 2c) + c`

`= 4a - 10a - 4c + c`

`= -6a - 3c`

`= -3(2a + c)` 

Ta lại có: `f(1) * f(-2) = 3(2a + c) * [-3(2a + c)]`

`f(1) * f(-2) = -9(2a + c)^2`

Vì `f(x)` không có nghiệm nguyên

Nên `f(1) ne 0` và `f(-2) ne 0`

`=> 2a + c ne0`

`=> (2a + c)^2 > 0`

Vậy `f(1) * f(-2) = -9(2a + c)^2 < 0` `("đpcm")`