`n(Omega)=C_(18) ^3`

Gọi `A:`"`3` đỉnh được chọn là tam giác cân"

`B:`"`3` đỉnh được chọn là tam giác vuông "

`=>A nn B`"`3` đỉnh được chọn là tam giác vuông cân"

`A uu B:`"`3` đỉnh được chọn là tam giác cân hoặc tam giác vuông"

Gọi `O` là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác `18` đỉnh `A_1 , A_2 ,..., A_(18)`

`=>`Đường thẳng `OA_1` chia đa giác thành `2` phần bằng nhau, mỗi phần có `16` đỉnh

`=>` Có `8` cặp đỉnh đối xứng qua `OA_1`

Mỗi cặp đỉnh tạo với `A_1` một tam giác cân

`=>8` cặp đỉnh tạo với `A_1` `7` tam giác cân, `1` tam giác đều

Mà mỗi tam giác đều sẽ lặp thành `3` tam giác cân, đỉnh `A` chỉ tạo với tam giác đều đó `1` tam giác cân nên số lần lặp thừa `2` lần

Mặt khác đa giác `18` đỉnh sẽ tạo thành `18:3=6` tam giác đều

Có `18` đỉnh thuộc đa giác trên `=>` có `18.7-6.2=114` tam giác cân

`=>P(A)=(114)/(C_(18) ^3)=(11)/(68)`

Vì đường thẳng `OA_1` chia đa giác thành `2` phần bằng nhau, mỗi phần có `16` đỉnh

`=>A_1 A_(18)` là đường kính của đường tròn tâm `O`

Khi đó chọn `1` trong `16` đỉnh còn lại và đường kính `A_1 A_(18)` tạo thành `16` tam giác vuông

Có `18:2=9` đường kính`=>`có `16.9=144` tam giác vuông

`=>P(B)=(144)/(C_(18) ^3)=3/(17)`

Nếu chọn `1` đường kính bất kỳ trong đa giác trên, cùng với `1` điểm khác trên đường tròn sao cho điểm đó và tâm tạo thành đường trung trực của đường kình đã cho, thì điểm đó và đường kính đó sẽ tạo thành một tam giác vuông

Tương tự với điểm đối xứng với điểm vừa chọn sẽ tạo được một tam giác vuông cân nữa với đường kính đó

`=>`Có `2` tam giác vuông cân được tạo thành từ `1` đường kính

Có `9` đường kính như vậy`=>`có `9.2=18` tam giác vuông cân

`=>P(AB)=(18)/(C_(18) ^3)=3/(136)`

`P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(AB)=(43)/(136)`

`- \text(Lamtoanbangcatinhmang) -`