sách giáo khoa in tại hai phân xưởng A và B được vận chuyển về kho sau khi in xong. Xưởng A có nhiệm vụ in 60% tổng số lượng sách, xưởng B sẽ in số lượng sách còn về kho lần lượt là 95% và 90%. Nhân viên kiểm kho chọn ra ngẫu nhiên một cuốn sách để kiểm tra thì thấy cuốn sách này không đạt yêu cầu về chất lượng. Xác xuất đễ cuốn sách đó được jn ở xưởng A là bao nhiêu % ?(làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Lời giải :

Gọi:

- A: Sự kiện “cuốn sách được in tại xưởng A” → P(A) = 60% = 0,6

- B: Sự kiện “cuốn sách được in tại xưởng B” → P(B) = 40% = 0,4

- D: Sự kiện “cuốn sách bị lỗi (không đạt yêu cầu)”

Ta có:

- P(D|A) = 1 - 95% = 0,05

- P(D|B) = 1 - 90% = 0,10

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện (định lý Bayes):

P(A|D) = $\frac{[P(A) × P(D|A)]}{[P(A) × P(D|A) + P(B) × P(D|B)]}$ 

Thay số vào:

P(A|D) = $\frac{ (0,6 × 0,05) }{(0,6 × 0,05 + 0,4 × 0,10)}$ 

P(A|D) =$\frac{0.03}{ (0,03 + 0,04) }$  = $\frac{0.03}{0.07}$  ≈ 0,4286

⇒ P(A|D) ≈ 42,9%

Vậy xác suất để cuốn sách bị lỗi được in tại xưởng A là 42,9%.