a)

    Xét ΔDAB và ΔDMB ,có :

     `\hat{DAB}` = `\hat{DMB}` = `90^o`

     BD là cạnh chung

     `\hat{ABD}` = `\hat{MBD}` ( BD là phân giác `\hat{ABM}` )

⇒ ΔDAB = ΔDMB ( cạnh huyền - góc nhọn )

b)

Theo câu a) ΔDAB = ΔDMB

⇒ AD = MD ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )

Xét ΔDCM ,có : MD là cạnh góc vuông và DC là cạnh huyền 

⇒ MD < DC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AD < DC ( đpcm )

c) 

Theo câu a) ΔDAB = ΔDMB

⇒ AB = MB ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét ΔADK và ΔMDC ,có :

   `\hat{KAD}` = `\hat{CMD}` = `90^o`

   AD = MD ( cm ở câu b )

   `\hat{ADK}` = `\hat{MDC}` ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ ΔADK = ΔMDC ( g . c . g )

⇒ DK = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ ΔKDC cân tại D ( đpcm)

Ta có :

AB ⊥ AC ⇒ AB ⊥ CD ( 3 )

BC ⊥ DM ⇒ BC ⊥ KD ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) ⇒ D là trực tâm ΔBKC

                        ⇒ BD ⊥ KC 

                        ⇒ BN ⊥ KC ( đpcm)