0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1311
1010
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
\({1^2} + {3^2} + {5^2} + ...... + {\left( {2n - 1} \right)^2} = \dfrac{{n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{3}.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\text{Đặt: }S\left( {2n - 1} \right) = {1^2} + {3^2} + {5^2} + ...... + {\left( {2n - 1} \right)^2}\\
S\left( {2n} \right) = {2^2} + {4^2} + {6^2} + ..... + {\left( {2n} \right)^2} = \dfrac{{4n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\\
\Rightarrow S\left( {2n - 1} \right) + S\left( {2n} \right) = {1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + ...... + {\left( {2n - 1} \right)^2} + {\left( {2n} \right)^2}\,\left( * \right)\\
\text{Ta có: }{1^2} + {2^2} + ...... + {n^2} = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\\
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow S\left( {2n - 1} \right) + S\left( {2n} \right) = \dfrac{{\left( {2n} \right)\left( {2n + 1} \right)\left( {4n + 1} \right)}}{6}.\\
\Leftrightarrow S\left( {2n - 1} \right) = \dfrac{{\left( {2n} \right)\left( {2n + 1} \right)\left( {4n + 1} \right)}}{6} - \dfrac{{4n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\\
\Leftrightarrow S\left( {2n - 1} \right) = \dfrac{{2n\left( {2n + 1} \right)}}{6}\left( {4n + 1 - 2n - 2} \right) = \dfrac{{n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{3}.\\
\Rightarrow {1^2} + {3^2} + {5^2} + ... + {\left( {2n - 1} \right)^2} = \dfrac{{n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{3}.
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
Bình luận được ghim
6366
64633
4228
Ta sẽ tính $1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ Đặt $A = 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2$. Ta có $A = 1(2-1) + 2(3-1)+ \cdots + n[(n+1)-1]$ $= [1.2 + 2.3 + \cdots + n(n+1)] - (1 + 2 + \cdots + n)$ $= B - C$ Ta tính $B = 1.2 + 2.3 + \cdots + n(n+1)$ Khi đó $3B = 1.2.3 + 2.3.3 + \cdots + 3.n(n+1)$ $= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + \cdots + n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$ $= [1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + \cdots + n(n+1)(n+2)] - [1.2.3 + 2.3.4 + \cdots + (n-1)n(n+1)]$ $= n(n+1)(n+2)$ Vậy $B = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$ Và đã biết từ cấp 2 rằng $C = 1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ Suy ra $A = B - C$ $= \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} - \dfrac{n(n+1)}{2}$ $= n(n+1) \left( \dfrac{n+2}{3} - \dfrac{1}{2} \right)$ $= n(n+1) . \dfrac{2n + 4 - 3}{6}$ $= \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ Rút gọnTa sẽ tính $1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ Đặt $A = 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2$. Ta có $A = 1(2-1) + 2(3-1)+ \cdots + n[(n+1)-1]$ $= [1.2 + 2.3 + \cdots + n(n+1)] - (1 + 2 + \cdots + n)$ $= B - C$ Ta tính $B = 1.2 + 2.3 + \cdots + n(... xem thêm
0
105
0
vẫn chưa rõ lắm bn ơi. cái chỗ ta có: 1^2+2^2..... là hỉu rùi. Tiếp theo chưa hỉu lắm ạ , chưa hỉu cái chỗ sao 2 cái cộng lại bằng như v bạn, làm chi tiết ra dc không ạ, bạn làm ra r chụp cho mik với, nik fb mik là: nguyễn bùi gia khang. Cảm ơn nhìu