Dữ kiện:$\\$`-` `2` điểm `A (3; 4)` và `B (-1; 6)`.$\\$`\text {Giải:}`$\\$`a)`$\\$ `+` Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm `A, B` là `(d): ax + by + c = 0`.$\\$`+` Vì `(d)` đi qua `A` và `B`$\\$ `\Rightarrow \vec{AB} = (-1 - 3; 6 - 4) = (-4; 2)` là `1 VTCP` của`(d)`.$\\$`\Rightarrow (d)` có `1 VTPT` là `(2; 4)`$\\$`\Rightarrow (d)` có dạng: `2x + 4y + c = 0`$\\$Mà`(d)` đi qua `A (3; -4) \Rightarrow (d): 2x + 4y + 2.(-3) + 4.4 = 0`.$\\$`\Leftrightarrow (d): 2x + 4y + 10 = 0 \Leftrightarrow (d): x + 2y + 5 = 0`.$\\$Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng `d` đi qua hai điểm `A, B` là `(d): x + 2y + 5 = 0`.$\\$`b)` Gọi phương trình tổng quát của đường tròn đường kính `AB` là: `(C): (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2`.$\\$`+` Vì `(C)` có đường kính là `AB`.$\\$`\Rightarrow` Trung điểm `C (x_C; y_C)` của `AB` là tâm của đường tròn.$\\$`\Rightarrow` Tọa độ của `C` là: $\\$`x_C = (x_A + x_B)/2 = (3 - 1)/2 = 1`.$\\$`y_C = (y_A + y_B)/2 = (4 + 6)/2 = 5`.$\\$`\Rightarrow C (1; 5)` là tâm của đường tròn `(C)`.$\\$`\Rightarrow (C): (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = R^2`.$\\$`+` Vì `(C)` có đường kính là `AB`.$\\$`\Rightarrow` Bán kính `R` của đường tròn là `(AB)/2`.$\\$`+ AB = \sqrt {(-1 - 3)^2 + (6 - 4)^2} = 2\sqrt {5}`$\\$`\Rightarrow R = (AB)/2 = (2\sqrt{5})/2 = \sqrt {5}`.$\\$`\Rightarrow` Phương trình đường tròn `(C)` có dạng: `(x - 1)^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt {5})^2 = 5`.$\\$Vậy phương trình đường tròn đường kính `AB` là `(C): (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 5`.