Đáp án + Giải thích các bước giải.

Gọi bán kính của nửa hình tròn là `x  (m)`. ĐK: `0<x<2,6`

Khi đó độ dài một cạnh của hình chữ nhật là `2x  (m)`

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là:

`sqrt{5,2^2-(2x)^2}=sqrt{27,04-4x^2}  (m)`

Diện tích hình chữ nhật: `2x sqrt{27,04-4x^2}  (m^2)`

Diện tích nửa hình tròn: `(pi x^2)/2  (m^2)`

Ta có phương trình:

`3/10 . 2x sqrt{27,04-4x^2}=(pi x^2)/2` 

Do `x > 0,` phương trình trên tương đương với:

`sqrt{27,04-4x^2}=(5 pi)/6 x`

`<=> 27,04-4x^2=(25 pi^2)/36x^2`

`<=> ((25pi^2)/36+4)x^2-27,04=0`

`<=> [(x~~1.578  (nhận)),(x~~-1.578  (loại)):}`

Khi đó diện tích của cửa là:

` 2*1,578 sqrt{27,04-4* 1,578^2}+(pi* (1,578)^2)/2~~16,954  m^2`

Số tiền ông An phải trả tính theo triệu đồng:

`1,3 × 16,964~~22,0` triệu đồng