Tổng số sách là 15 quyển, gồm:

Thầy chọn ngẫu nhiên 8 quyển làm phần thưởng ⇒ còn lại 7 quyển.

Gọi biến cố A là: "7 quyển còn lại có đủ cả 3 môn Toán, Lý, Hóa".

Tổng số cách chọn 8 quyển bất kỳ từ 15 quyển: `C(15, 8)`

Số trường hợp 7 quyển còn lại không có đủ 3 môn:

Trường hợp xấu (loại):

1. Chỉ có 1 môn trong 7 quyển còn lại
   → Điều này không thể xảy ra, vì mỗi môn nhiều nhất có 6 quyển < 7

2. Chỉ có 2 môn trong 7 quyển còn lại
   → 3 TH:

• Thiếu Toán ⇒ 7 quyển còn lại chỉ gồm Lý và Hóa ⇒ 8 quyển đã chọn gồm tất cả 4 Toán, còn lại 4 quyển từ Lý và Hóa.
  → Số cách chọn:
  `C(4, 4) × C(11, 4) = 1 × C(11, 4)`

• Thiếu Lý ⇒ chọn hết 5 Lý
  → Số cách chọn:
  `C(5, 5) × C(10, 3) = 1 × C(10, 3)`

• Thiếu Hóa ⇒ chọn hết 6 Hóa
  → Số cách chọn:
  `C(6, 6) × C(9, 2) = 1 × C(9, 2)`

Tổng số trường hợp xấu:

`C(11, 4) + C(10, 3) + C(9, 2)`

Số trường hợp thỏa mãn biến cố A (còn lại có đủ 3 môn):

`C(15, 8) – [C(11, 4) + C(10, 3) + C(9, 2)]`

Xác suất cần tìm:`

`P(A) = [C(15, 8) – (C(11, 4) + C(10, 3) + C(9, 2))]` / C(15, 8)

`→ P(A) = (6435 – (330 + 120 + 36)) / 6435`
   `= (6435 – 486) / 6435`
   `= 5949 / 6435`

           `=` 661 / 715