Gọi `N` là trung điểm `AB` `=>` `MN //// A_1B`

`=>` `(CM,A_1B)=(MN,CM)`

Ta có: `{(CN bot AB),(CN bot A A_1):} => CN bot (AB B_1A_1) => CN bot NM`

`=>` `DeltaCNM` vuông tại `N`

`=>` `hat(CMN)` là góc nhọn

`=>` `hat(CMN)=(MN,CM)=45^o`

`=>` `DeltaCNM` vuông cân tại `N`

`=>` `MN=CN=(ABsqrt3)/2=3sqrt3`

`=>` `A_1 B=2MN=6sqrt3`

`=>` `A A_1=sqrt((A_1B)^2-AB^2)=6sqrt2`

Ta có: `V=A A_1*S_(DeltaABC)=A A_1*(AB^2*sqrt3)/4=54sqrt6`

Do `M` là trung điểm `A A_1` `=>` `S_(DeltaBMA_1)=1/2S_(DeltaA_1AB)`

Mà `S_(DeltaA_1AB)=1/2S_(A B B_1 A_1)=>S_(Delta BMA_1)=1/4S_(A B B_1A_1)`

`=>` `V_(C.BMA_1)=1/4V_(C.A B B_1A_1)=1/4*2/3V=V/6=9sqrt6`

Ta có: `V_(C.BMA_1)=1/6*CM*A_1B*d(CM,A_1B)*sin (CM,A_1B)`

`=>` `d(CM,A_1B)=(6V_(C.BMA_1))/(CM*A_1B*sin (CM,A_1B))`

Lại có:

`CM=sqrt(CA^2+AM^2)=3sqrt6`

`A_1B=sqrt(AB^2+(A A_1)^2)=6sqrt3`

`=>` `d(CM,A_1B)=(6*9sqrt6)/(3sqrt6*6sqrt3*sin 45^o)=sqrt6 ~~`$\fbox{2,45}$