Đáp án:

Gọi `x` là vận tốc của con tàu `(km//h)`   ĐK: `x>0`

Thời gian tàu chạy `1km` là: `1/x` (giờ)

`=>` Chi phí phần thứ nhất cho `1km` đường là: `480/x` nghìn đồng.

Chi phí phần thứ hai cho `1` giờ được xác định bởi: `k.x^3`

`=>` Chi phí phần thứ hia cho `1km` đường là: `1/x . k.x^3=k.x^2` ngìn đồng.

Tổng chi phí cho `1km` đường là: `C=C_1+C_2=480/x+k.x^2`

Theo bài ra ta có: `C(20)=100<=>480/20+k.20^2=100`

`<=>24+400k=100<=>k=0,19`

`=>C=480/x+0,19x^2=240/x+240/x+0,19x^2`

Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta được:

`C=240/x+240/x+0,19x^2>=3\root{3}{240/x . 240/x . 0,19x^2}=67`

Dấu ''='' xảy ra khi: `240/x=0,19x^2<=>x~~11.`