Trong kí thí tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT A đã tuyển sinh học sinh vào lớp 10

thông qua 3 nguyện vọng (NV).

• Với NV1, nhà trường đã chia học sinh nam và nữ thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm học sinh nam có 18 bạn, mỗi nhóm học sinh nữ có 15 bạn thì vừa đủ.

• Sau đó, trường tuyển thêm NV2 được 112 bạn và chia thêm được 2 nhóm nam, mỗi nhóm thêm 2 bạn, thêm 1 nhóm nữ, mỗi nhóm thêm 3 bạn.

• Với NV3, nhà trường tuyển thêm được 86 học sinh và chia vừa đủ vào mỗi nhóm nam thêm 3 bạn và mỗi nhóm nữ thêm 4 bạn.

Hãy tính tổng số học sinh trúng tuyển vào lớp 10 tại trường THPT A và tính ti lệ phần trăm học sinh nam và nữ đã trúng tuyển của trường.

Đáp án: $564$ học sinh, $27\%$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi số nhóm học sinh nam, nữ NV1 là $x,y$ nhóm, $x,y\in N^*$

$\to$Ban đầu có $18x$ nam, $15y$ nữ 

Tổng số học sinh NV1 là $18x+15y$

Sau khi tuyển thêm $NV2,$ tổng số học sinh là $18x+15y+112$ học sinh, trong đó có $x+2$ nhóm nam, $y+1$ nhóm nữ

Mỗi nhóm nam có $18+2=20$ bạn, mỗi nhóm nữ có $15+3=18$ bạn

Như vậy:

$20(x+2)+18(y+1)=18x+15y+112$

Với NV3, nhà trường tuyển thêm được $86$ học sinh chia vừa đủ vào nhóm nam thêm $3$ bạn và nhóm nữ thêm $4$ bạn

$\to (x+2)\cdot 3+(y+1)\cdot 4=86$

$\to \begin{cases}20(x+2)+18(y+1)=18x+15y+112\\ (x+2)\cdot 3+(y+1)\cdot 4=86\end{cases}$

$\to x=12, y=10$

Tổng số học sinh trúng tuyển vào $10$ là:

$$18\cdot12+15\cdot10+112+86=564(hs)$$

Tỉ lệ phần trăm học sinh nam, nữ trúng tuyển là:

$$\dfrac{ (18+2)\cdot 3+(18+2)\cdot 3}{564-((18+2)\cdot 3+(18+2)\cdot 3)}\cdot 100\%\approx 27\%$$