Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có n³ - n = n(n² - 1) = ( n - 1 ) n ( n + 1 )

    Tương tự có ...... ( lười viết ) = ( n + 1 ) ( 2n + n² ) = n ( n + 1 )( n + 2 )

⇒ n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 chia hết 25 do ( 2025 = 5² × $3^{4}$ ) " ; thay bằng hoặc nha"

Dùng đồng dư thức ( module ) có 

n ≡ -2 (mod 25 ) ; n ≡ -1 ( mod 25 ) ; n ≡ 0 ( mod 25 ) ; n ≡ 1 ( mod 25 )

Tương tự có n ≡ -2 → 1 ( mod 81 )

Ta giải hệ đồng dư  $\left \{ {{n≡0 ( mod 25 )} \atop {n≡ 0 ( mod 81 )}} \right.$ ⇒ n = 2025 ( chưa nhỏ nhất )

 Ta tiếp tục thử cho đến $\left \{ {{n ≡ 0 ( mod 25 ) } \atop {n ≡ -1 ( mod 81 )⇒ n≡ 24 ( mod 25 ) }} \right.$ ⇒ n = 324 ( TM )

Vậy ...