Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Từ B vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. Gọi S là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O) tại E và D.

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O) và OH.OA = OF.OS

b) Gọi M, I, N là giao điểm của SE với AB, AO và AC, P là giao điểm của BC và OE. Chứng minh: S, B, H thẳng hàng và IP // AE. 

c) Biết tan BED = 1/5. Tính AO và chu vi tam giác AMN theo R.