giúp em ạ, e cần gắp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB<AC. Tia phân giác của góc ∠ABC cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE.

a) Chứng minh △ABD=△EBD và DE⊥BC

• Xét △ABD và △EBD có:

  • AB=BE (giả thiết)
  • ∠ABD=∠EBD (vì BD là tia phân giác của ∠ABC)
  • BD là cạnh chung
  • Suy ra: △ABD=△EBD (c.g.c)

• Vì △ABD=△EBD nên ∠BAD=∠BED. Mà ∠BAD=90∘ nên∠BED=90∘.

• Do đó, DE⊥BE hay DE⊥BC.

b) So sánh DA và DC.

• Vì △ABD=△EBD (chứng minh trên) nên DA=DE.
• Trong tam giác DEC, ∠DEC=90∘ nên DC là cạnh huyền, suy raDC>DE.
• Vậy DC>DA.

c) Gọi K là giao điểm của ED và BA; I là trung điểm của KC. Chứng minh B, D, I thẳng hàng.

• Gọi H là giao điểm của BD và KC.
• Xét △BKC có BA cắtKC tại K, CE cắt BK tại B, và ED cắt BC tại E. Theo định lý Ceva, ta có: KA/AB​⋅BE/EC​⋅CD/DK​=1
• Vì AB=BE nênBE/AB​=1. Do đó, KA/1⋅1/EC​⋅CD/DK​=1⇒KA/DK​=EC/CD​
• Áp dụng định lý Menelaus cho △AKC với cát tuyến B,D,E, ta có:KA/AB​⋅BE/EC​⋅CD/DK​=1
• Do I là trung điểm của KC nên KI=IC.
• Ta có BD là đường phân giác của ∠KBC. Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta có: BK/BC​=DK/DC​
• Để chứng minh B,D,I thẳng hàng, ta cần chứng minh DI là đường trung tuyến của △DKC. Điều này tương đương với việc chứng minh DI đi qua trung điểm H của KC.
• Tuy nhiên, chứng minh trực tiếp sự thẳng hàng của B,D,I khá phức tạp.