a, Xét ΔMNI và ΔMPK có :

$\widehat{MIN}$=$\widehat{MKP}$(=$90^\circ$)

$\widehat{M}$ chung

⇒ΔMNI $\backsim$ ΔMPK (g.g)

b, Xét ΔHKN và ΔHIP có :

$\widehat{HKN}$=$\widehat{HIP}$(=$90^\circ$)

$\widehat{KHN}$=$\widehat{IHP}$ ( đối đỉnh )

⇒ΔHKN $\backsim$ ΔHIP (g.g)

⇒$\frac{KH}{HI}$ =$\frac{HN}{HP}$ ⇒ $KH.HP=HI.HN$

c, 

Ta có: $NI.NH + PK.PH$ 

= $NH.(NH + HI) + PK.PH$

= $NH^2 + NH.HI + PK.PH$

= $NH^2 + HK.HP + PK.PH$

= $NK^2 + HK^2 + HK.HP + HP.(HK + HP)$

= $NK^2 + HK^2 + HK.HP + HP.HK + HP^2$

= $NK^2 + (HK + HP)^2$

⇒ $NK^2 + PK^2 = NP^2$

⇒$NI.NH + PK.PH= NP^2$