Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$A=6x^3-4x^2-12x-7$  

+ Hệ số cao nhất: $6$

+ Hệ số tự do: $-7$

Ta có:

$B=2x^2-7$

+ Hệ số cao nhất: $2$

+ Hệ số tự do: $-7$

b.Ta có:

$A+B=6x^3-4x^2-12x-7+2x^2-7=6x^3-2x^2-12x-14$

Tại $x=-2$

$\to A+B=6\cdot (-2)^3-2\cdot (-2)^2-12\cdot (-2)-14=-46$

c.Ta có:

$A-B=(6x^3-4x^2-12x-7)-(2x^2-7)=6x^3-6x^2-12x$

Cách 1:

Tại $x=0\to A-B=6\cdot0^3-6\cdot0^2-12\cdot 0=0\to x=0$ là nghiệm của $A-B$

Tại $x=(-1)\to A-B=6\cdot (-1)^3-6\cdot (-1)^2-12\cdot (-1)=0\to x=-1$ là nghiệm của $A-B$

Tại $x=2\to A-B=6\cdot 2^3-6\cdot 2^2-12\cdot 2=0\to x=2$ là nghiệm của $A-B$

Cách 2:

Giải $A-B=0$

$\to 6x^3-6x^2-12x=0$

$\to 6x(x^2-x-2)=0$

$\to 6x(x^2-2x+x-2)=0$

$\to 6x(x(x-2)+(x-2))=0$

$\to 6x(x-2)(x+1)=0$

$\to x=0$ hoặc $x-2=0\to x=2$ hoặc $x+1=0\to x=-1$

e.Ta có: $R$ có bậc nhỏ hơn $2\to R=ax+b$

Mà $A-R$ chia hết cho $B$

$\to (6x^3-4x^2-12x-7)-(ax+b)$ chia hết cho $2x^2-7$

$\to 6x^3-4x^2-(a+12)x-(b+7)$ chia hết cho $2x^2-7$

$\to 3x(2x^2-7)-2(2x^2-7)+(9-a)x-(b+21)$ chia hết cho $2x^2-7$

$\to \begin{cases}9-a=0\\b+21=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}a=9\\b=-21\end{cases}$

$\to R=9x-21$