Giải 7 câu em với ạ huhu

Câu 7.

`(P): x-y+2z-3=0 => \vec{n_P} = (1;-1;2)` 

Gọi `(d)` là đường thẳng đi qua `A(2;1;-4)` và vuông góc `(P) => (d) ∩ (P) = H`

`=> \vec{u_d} = \vec{n_P} = (1;-1;2)`

Ta có phương trình tham số của `(d):`

`{(x=2+t),(y=1-t),(z=-4+2t):}`

Giao điểm: `(2+t) - (1-t) + 2(-4 + 2t) - 3=0`

`⇔6t-10 = 0 ⇔t=5/3`

`=> {(x=2+5/3),(y=1-5/3),(z=-4+2. 5/3):} <=> {(x=11/3),(y=-2/3),(z=-2/3):}`

`=> H(11/3; -2/3; -2/3)`

Vậy `a^2 + b^2 + c^2 = (11/3)^2 + (-2/3)^2 + (-2/3)^2 = 43/3 ≈14`