Đáp án:

a.$314.2\: cm^2$

b.$116.1\: cm^2$

Giải thích các bước giải:

a.Gọi bán kính hình nón là $r, (r>0)$

Ta có:

$S_{tp}=90\pi$

$\to \pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot 13=90\pi$

$\to r^2+13r=90$

$\to r^2+13r-90=0$

$\to (r-5)(r+18)=0$

$\to r=5$ vì $r>0$

Đường cao là:

$$\sqrt{13^2-5^2}=12(cm)$$

Thể tích hình nón là:

$$\dfrac13\cdot 12\cdot \pi\cdot 5^2=100\pi\approx 314.2(cm^2)$$ 

b.Gọi bán kính hình nón là $r, (r>0)$

Ta có:

$S_{tp}=48\pi$

$\to \pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot 8=48\pi$

$\to r^2+8r=48$

$\to r^2+8r-48=0$

$\to (r-4)(r+12)=0$

$\to r=4$ vì $r>0$

Đường cao là:

$$\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}(cm)$$

Thể tích hình nón là:

$$\dfrac13\cdot 4\sqrt{3}\cdot \pi\cdot 4^2=\dfrac{64\pi }{\sqrt{3}}\approx 116.1(cm^2)$$