Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, AC=8. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi P là điểm thuộc đoạn AM sao cho AP:PM=2:1. Đường thẳng qua P, vuông góc với AB cắt đoạn BN tại Q.

1. Tính tọa độ các điểm nếu đặt hệ trục tọa độ sao cho A(0,0), B(6,0), C(0,8)

2. Tính diện tích tứ giác APNQ.

3. Xét dãy số (un​) với u1=S là diện tích vừa tính ở câu (2),  và un+1 =un/1+ln(un​+1)un​​. Tìm giới hạn lim⁡n→∞un​