Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ hạng I là 0,8 và của xạ thủ hạng II là 0,7.

Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ từ một nhóm gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Biết rằng xạ thủ này bắn 2 viên đạn một cách độc lập và chỉ có một viên trúng đích, tính xác suất để đó là xạ thủ hạng I (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Vì có `4` xạ thủ hạng `I` trong `10` người là : 

`P(A)=4/10`

Vì có `6` xạ thủ hạng `II` trong `10` người là :

`P(B)=6/10`

Ta có :

Xạ thủ hạng `I` là :

`P(E|A)=2xx0,8xx(1-0,8)=8/25`

Xạ thủ hạng `II` là :

`P(E|B)=2xx0,7xx(1-0,7)=21/50`

Tổng xác xuất là :

`P(E)=P(E|A)xxP(A)+P(E|B)xxP(B)`

`=8/25xx4/10+21/50xx6/10`

`=19/50`

Xác xuất của xạ thủ thứ `I` có , Áp dụng định lý Bayes ta có :

`P(A|E)=(P(E|A)xxP(A))/(P(E))=(8/25xx4/10)/(19/50)=32/95`

`->` Kết quả đến hàng phần trăm : `P(A|E)=32/95~~0,336~~33,68%~~34%`