Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu 9: Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi trong tổng 13 viên bi

`\Rightarrow` n($\Omega$)=`C_13^5`=1287

a) Gọi biến cố A:"Lấy được 1 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng"

`\Rightarrow` n(A)=$C_3^1*C_6^2*C_4^2=270$

`\Rightarrow` P(A)=$\frac{270}{1287}=\frac{30}{143}$

b) Gọi biến cố B:"Lấy đúng 3 viên bi xanh"

`\Rightarrow` n(B)=$C_6^3*C_7^2=420$

`\Rightarrow` P(B)=$\frac{420}{1287}=\frac{140}{429}$

c) Gọi biến cố C:"Lấy được ít nhất một viên bi đỏ"

`\Rightarrow` `\bar{C}`:"Không lấy viên bi đỏ nào"

`\Rightarrow` n($\bar{C}$)=`C_10^5`=252

`\Rightarrow` $P(C)=1-P(\bar{C})=1-\frac{252}{1287}=\frac{115}{143}$

d) Ta có biến cố D:"Lấy được 5 viên bi có đúng hai màu"

`\rightarrow` `\bar{D}`:"lấy được 5 viên bi không có đúng hai màu"

Khi lấy 5 viên bi không có trường hợp nào có đúng hai màu thì ta phân thành các trường hợp sau:

*TH lấy đủ cả 3 màu đỏ, xanh và vàng 

-TH1: 3 đỏ, 1 xanh, 1 vàng:$C_3^3*C_6^1*C_4^1=24$
-TH2; 1 đỏ, 3 xanh, 1 vàng:$C_3^1*C_6^3*C_4^1=240$

-TH3; 1 đỏ, 1 xanh, 3 vàng;$C_3^1*C_6^1*C_4^3=72$
-TH4: 2 đỏ, 2 xanh, 1 vàng:$C_3^2*C_6^2*C_4^1=180$

-TH5: 2 đỏ, 1 xanh, 2 vàng;$C_3^2*C_6^1*C_4^2=108$

-TH6: 1 đỏ, 2 xanh, 2 vàng:$C_3^1*C_6^2*C_4^2=270$

*TH7 chỉ lấy đủ 1 màu: $C_3^5+C_6^5+C_4^5=0+C_6^5+0=6$

Vậy tổng 7 TH ta được; $24+240+72+180+108+270+6=900$

`\Rightarrow` n($\bar{D}$)=900

`\Rightarrow` P(D)=$1-P(\bar{D})=1-\frac{900}{1287}=\frac{43}{143}$

e) Ta có biến cố E:"Lấy được 5 viên bi có đủ cả 3 màu"

Ta được các TH của biến cố E như sau:

-TH có 1 màu lấy 3 viên:

+TH1: 3 đỏ, 1 xanh, 1 vàng:$C_3^3*C_6^1*C_4^1=24$
+TH2; 1 đỏ, 3 xanh, 1 vàng:$C_3^1*C_6^3*C_4^1=240$

+TH3; 1 đỏ, 1 xanh, 3 vàng;$C_3^1*C_6^1*C_4^3=72$

-TH có 2 màu lấy 2 viên:
+TH4: 2 đỏ, 2 xanh, 1 vàng:$C_3^2*C_6^2*C_4^1=180$

+TH5: 2 đỏ, 1 xanh, 2 vàng;$C_3^2*C_6^1*C_4^2=108$

+TH6: 1 đỏ, 2 xanh, 2 vàng:$C_3^1*C_6^2*C_4^2=270$

Tổng 6 TH là: $24+240+72+180+108+270=894

`\Rightarrow` n(E)=$894$

`\Rightarrow` P(E)=$\frac{894}{1287}=\frac{298}{429}$