Đáp án: $16\sqrt2$

 

Giải thích các bước giải:

Vì diện tích toàn phần là $36$

$\to 2(a+b)\cdot c+2ab=36$

$\to (a+b)c+ab=18$

$\to ab+bc+ca=18$

Ta có:

$a^2+b^2+c^2=36$

$\to (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=36$

$\to (a+b+c)^2-2\cdot 18=36$

$\to (a+b+c)^2=72$

$\to a+b+c= 6\sqrt2$
$\to a+b=6\sqrt2-c=4\sqrt2$

Ta có:

$V=abc=2\sqrt2ab\le2\sqrt2\cdot\dfrac14(a+b)^2=\dfrac{\sqrt2}2\cdot (4\sqrt2)^2=16\sqrt2$

Dấu = xảy ra khi $a=b=2\sqrt2$