Đáp án: $\dfrac{400}9\: m^2$

Giải thích các bước giải:

Cạnh hình vuông là $AB=BC=CD=DA=\sqrt{100}=10$

Kẻ $ME\perp AD, MF\perp CD, ME=1, MF=2$

$\to MEDF$ là hình chữ nhật

$\to DE=MF=2, ME=DF=1$

$\to AE=AD-DE=8$

Ta có:

$A(0,0)$

$B(0,10)$

$D(10,0)$

$C(10,10)$

$E(8,0)$

$M(8, 1)$

Gọi $GH$ là đường thẳng đi đi qua cọc $M$ để rào mảnh đât $GAH, G\in AB, H\in AD$

$\to G(0,b), H(a,0)$

$\to (GH): \dfrac{x}a+\dfrac{y}b=1$

Do $M\in GH$

$\to \dfrac8a+1b=1$

$\to \dfrac8a=1-\dfrac1b$

$\to \dfrac8a=\dfrac{b-1}b$

$\to a=\dfrac{8b}{b-1}$

Ta có:

$S_{GAH}=\dfrac12AG\cdot AH$

$\to S_{GAH}=\dfrac12\cdot b\cdot a$

$\to S_{GAH}=\dfrac12\cdot b\cdot \dfrac{8b}{b-1}$

$\to S_{GAH}=\dfrac{4b^2}{b-1}$

Lập bảng biến thiên với $b\in[0; 10]$

$\to S_{GAH}\: \max $ tại $b=10$

$\to a=\dfrac{8\cdot 10}{10-1}=\dfrac{80}9$

$\to S_{GAH}=\dfrac12\cdot \dfrac{80}9\cdot 10=\dfrac{400}9(m^2)$