Giải bài tập này giúp mình với

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta FHB,\Delta EHC$ có:

$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}(=90^o)$

$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$

$\to \Delta FHB\sim\Delta EHC(g.g)$ 

b.Xét $\Delta AFC,\Delta AEB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AFC}=\widehat{AEB}(=90^o)$

$\to \Delta AFC\sim\Delta AEB(g.g)$

$\to \dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$

$\to AF\cdot AB=AE\cdot AC$

c.Ta có: $\Delta BEM$ vuông tại $E, I$ là trung điểm $BM\to IE=IB=IM=\dfrac12BM$

$\to \Delta IEM$ cân tại $I$

$\to \widehat{IEM}=\widehat{IME}=\widehat{AEF}$ vì $EF//BM$

$\to \widehat{BEI}=90^o-\widehat{IEM}=90^o-\widehat{AEF}=\widehat{HEF}$

$\to EH$ là phân giác $\widehat{FED}$

Từ câu a $\to \dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}$

$\to \dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}$

Mà $\widehat{EHF}=\widehat{BHC}$

$\to \Delta HEF\sim\Delta HCB(c.g.c)$

$\to \widehat{HEF}=\widehat{HCB}$

$\to \widehat{HED}=\widehat{HCB}$

$\to \widehat{BED}=\widehat{BCH}$

Mà $\widehat{EBD}=\widehat{HBC}$

$\to \Delta BDE\sim\Delta BHC(g.g)$

$\to \dfrac{BD}{BH}=\dfrac{BE}{BC}$

$\to \dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}$

Mà $\widehat{HBD}=\widehat{EBC}$

$\to \Delta BDH\sim\Delta BEC(c.g.c)$

$\to \widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\to HD\perp BC$

Ta có: $BE\perp AC, CF\perp AB, BE\cap CF=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC$

$\to A, H, D$ thẳng hàng