Đáp án: $2.40$ m 

Giải thích các bước giải:

Đặt hình vào hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có:

$BC:\dfrac{x-0}{2-0}=\dfrac{y-0}{5-0}$

$\to \dfrac{x}2=\dfrac{y}5$

$\to5x-2y=0$

$\to d(I, BC)=\dfrac{|5\cdot 5-2\cdot 2|}{\sqrt{5^2+2^2}}=\dfrac{21}{\sqrt{29}}$

$\to$Chiều dài cây cầu ngắn nhất là:

$$\dfrac{21}{\sqrt{29}}-1.5\approx 2.40(m)$$