ta có 
 M là hình chiếu của H lên AB⇒ MH⊥AB
 N là hình chiếu của H lên AC⇒ NH⊥AC
vậy t/g MHIN có 2 góc vuông tại M và N
⇒MH//IN và NH//IM
⇒MHIN là hình chữ nhật
*kiến thức cần nhớ: trong hình chữ nhật các đường chéo cắt nhau tại trung điểm
⇒ I là trung điểm của cả AH và MN
⇒IA=IH,IM=IN
⇒IM.IN=IA.IH
*câu d: 

Gọi S là giao điểm của MN và BC(gt)
ta có
 H là điểm nằm giữa M và N
 và MH⊥AB, NH⊥AC⇒ MN vuông góc với BC
 H nằm trên đoạn thẳng MN
xét ΔSMN với SH⊥MN(vì H nằm giữa M và N và M,N là hình chiếu vuông góc)
ÁP dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại H:
→ SH²=SM.SN