Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM

Xét hai tam giác ABM và ACM:

• AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

• BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

• AM chung

⇒ ΔABM = ΔACM (c.g.c – cạnh, góc, cạnh)

b) Trên tia đối của MA lấy điểm N sao cho MA = MN. Chứng minh AB = NC

• Vì N nằm trên tia đối của MA và MA = MN nên A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

• Đã chứng minh ở câu a: ΔABM = ΔACM ⇒ góc BAM = góc CAM

• Do tam giác ABM = ACM, nên AB = AC

Xét hai tam giác ABM và NC M:

• AB = AC (do tam giác cân tại A)

• AM = MN (giả thiết)

• Góc BAM = góc CAM ⇒ đối đỉnh ⇒ tam giác ABM và NCM đối xứng nhau qua điểm A

⇒ AB = NC

c) Kẻ đường thẳng d qua M song song với AB, cắt AC tại I. Chứng minh MI = AB / 2

• Vì d // AB và d đi qua M, nên theo định lý đường trung bình trong tam giác:

Xét tam giác ABC, M là trung điểm của BC, và đường thẳng d // AB, cắt AC tại I

⇒ MI là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MI = 1/2 AB

 Kết luận:
a) ΔABM = ΔACM
b) AB = NC
c) MI = AB / 2