Xét phép thử ngẫu nhiên tung xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Tính P(A), P(B)

a. Gọi A là biến cố: " số chấm ở lần sau bé hơn số chấm xuất hiện lần trước"

b. Gọi B là biến cố: " tích số chấm 2 lần xuất hiện chia hết cho 8"

Giải chi tiết, giải thích các bước

Dữ kiện: $\\$

`-` `A:` "Số chấm lần sau bé hơn số chấm xuất hiện lần trước".$\\$

`-` `B:` "Tích số chấm 2 lần xuất hiện chia hết cho 8".$\\$

`\text {Giải: }`$\\$

`+` Số phần tử của không gian mẫu là `n_\Omega = 6.6 = 36`.

$\\$

`a)`

$\\$

`- A:` "Số chấm lần sau bé hơn số chấm xuất hiện lần trước".$\\$

`\Rightarrow n_A` được tính như sau:$\\$

`\text {TH1: }` Lần đầu là số `2`:$\\$

`+` Lần đầu có `1` cách xuất hiện (mặt số `2`).$\\$

`+` Lần sau có `1` cách xuất hiện (mặt số `1`).$\\$

`\text {TH2: }` Lần đầu là số `3`:$\\$

`+` Lần đầu có `1` cách xuất hiện (mặt số `3`).$\\$

`+` Lần sau có `2` cách xuất hiện (mặt số `1` và số `2`).$\\$

`\text {TH3: }` Lần đầu là số `4`:$\\$

`+` Lần đầu có `1` cách xuất hiện (mặt số `4`).$\\$

`+` Lần sau có `3` cách xuất hiện (mặt số `1, 2` và `3`).$\\$

`\text {TH4: }` Lần đầu là số `5`:$\\$

`+` Lần đầu có `1` cách xuất hiện (mặt số `5`).$\\$

`+` Lần sau có `4` cách xuất hiện (mặt số `1, 2, 3` và `4`).$\\$

`\text {TH5: }` Lần đầu là số `6`:$\\$

`+` Lần đầu có `1` cách xuất hiện (mặt số `5`).$\\$

`+` Lần sau có `5` cách xuất hiện (mặt số `1, 2, 3, 4` và `5`).$\\$

`Rightarrow n_A = 1.1 + 1.2 + 1.3 + 1.4 + 1.5 = 15`.$\\$

`- P_A = \frac {n_A} {n_\Omega} = \frac {15} {36} = \frac {5} {12}`$\\$

Vậy xác suất xảy ra biến cố `A` là `\frac {5} {12}`.$\\$

`b)`$\\$ 

`- B:` "Tích số chấm 2 lần xuất hiện chia hết cho 8".$\\$

`\Rightarrow B = {(2; 4); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 4)}`$\\$

`\Rightarrow n_B = 5`.$\\$

`\Rightarrow P_B = \frac {n_B} {n_\Omega} = \frac {5} {36} = \frac {5} {36}`$\\$

Vậy xác suất xảy ra biến cố `B` là `\frac {5} {36}`.