`a)`

Ta có `AB` là đường kính `⇒ ∠ACB = 90^@. MN ⊥ AB` tại `I ⇒ AC` cắt `MN` tại `E` tạo `∠IEC.`

Xét `∠IEC` và `∠IBC` đều cùng chắn cung `∠C ⇒ ∠IEC = ∠IBC ⇒ 4` điểm `I, E, C, B` cùng nằm trên một đường tròn.

`⇒` Tứ giác `IECB` nội tiếp.

Tâm đường tròn ngoại tiếp `IECB` là giao điểm hai đường trung trực của `IE` và `CB.`

`---`

`b)`
Xét hai tam giác `AME` và `ACM:`

`∠MAE` chung

`MN ⊥ AB, AC` cắt `MN` tại `E`

`⇒ ∠MEA = ∠MCA` (so le trong, do `AC` cắt hai đường `MN` và `CM)`

`⇒ ΔAME ∼ ΔACM (g.g)`