Đáp án: $2.6\: m$

Giải thích các bước giải:

Gọi $AC\cap DB=O$

Kẻ $OE\perp BC, OH\perp SE$

Vì $SABCD$ là hình chóp tứ giác đều

$\to SO\perp (ABCD)$

$\to SO\perp BC$

Mà $OE\perp BC$

$\to BC\perp (SEO)$

$\to BC\perp HO$

$\to OH\perp SBC$

$\to d(O, SBC)=OH$

Vì góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ không quá $60^o$

$\to \widehat{SEO}\le 60^o$

Ta có:

$OE=\dfrac12CD=\dfrac32$

$\sin\widehat{OEH}=\dfrac{OH}{OE}$

$\to OH=OE\sin\widehat{OEH}\le \dfrac32\cdot\sin60^o= \dfrac{3\sqrt3}4$

Vì $AC\cap DB=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to d(A, SBC)=2d(O, SBC)\le 2\cdot \dfrac{3\sqrt3}4=\dfrac{3\sqrt3}2\approx 2.6$