Ta có :

`f(x) = \sin^2 x - \cos x = (1 - \cos^2 x) - \cos x = 1 - \cos x - \cos^2 x`

`->f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin^2 x) - \frac{d}{dx}(\cos x) = 2\sin x \cos x + \sin x = \sin x (2\cos x + 1)`

Ta có : `\sin x (2\cos x + 1)=0`

\begin{cases}
\sin x = 0 \quad \text{(1)} \\
2\cos x + 1 = 0 \Rightarrow \cos x = -\dfrac{1}{2} \quad \text{(2)}
\end{cases}

TH1 : `\sin x =0=>x = k\pi,\quad k \in \mathbb{Z}`

Vì `x∈[ -\frac{\pi}{4}, 2\pi ] `` =>x = 0,\ \pi,\ 2\pi`

TH2 : `\cos x = -\frac{1}{2} =>x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi,\quad k \in \mathbb{Z}`

`\frac{2\pi}{3} \in[ -\frac{\pi}{4}, 2\pi ]`

`\frac{4\pi}{3} \in [ -\frac{\pi}{4}, 2\pi ]`

`=>x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}`

Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn `[ -\frac{\pi}{4}, 2\pi ]` là :

`x = 0 + \pi + 2\pi + \frac{2\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} = 3\pi + \frac{6\pi}{3} = 5\pi`

`->`$\boxed{Sai.}$